Ecuaciones Diferenciales
¿Qué son las Ecuaciones Diferenciales?
¿Por qué Usarlas?
¿Qué es una Ecuación Diferencial?
Se denomina ecuación diferencial (ED) a la ecuación que contiene derivadas de una o más variables respecto a una o más variables independientes.
dx/dy = 3xy
𝑥𝑦^′−3𝑦=0
𝑦^{''}+𝑦^′+𝑥=cos𝑥Un ejemplo de las ecuaciones diferenciales consiste en las ecuaciones clásicas de movimiento, que provienen de la segunda ley de movimiento de Newtonw
\[𝐹=𝑚\cdot a\ \ =\ m\cdot\frac{dv}{dt}\]
Tengamos en cuenta lo siguiente
- La Solución de una ecuación diferencial es una función cuya derivada o derivadas satisfacen la ecuación diferencial.
- Una ecuación de movimiento es una ecuación diferencial obtenida a partir de la segunda ley de Newton. F = ma
- En principio una ecuación diferencial se puede resolver para dar la posición y velocidad en función del tiempo que cada partícula en un sistema gobernado por las leyes del movimiento.
- Una ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes se puede resolver mediante el uso de una solución de prueba exponencial.
- Una ecuación diferencial lineal no homogénea se puede resolver si se puede encontrar una solución particular.
- Una ecuación diferencial exacta, se puede resolver mediante integración directa.
- Algunas ecuaciones diferenciales inexactas se pueden convertir en ecuaciones diferenciales exactas por la multiplicación de un factor integrante.
- Algunas ecuaciones diferenciales parciales se pueden resolver por separación de variables.
- Las ecuaciones diferenciales se pueden resolver numéricamente mediante una variedad de métodos.
Entonces…
Una ecuación diferencial en x y y es una ecuación que incluye x, y y derivadas de y.
De esta forma…
Una función y=f(x) se denomina solución de una ecuación diferencial, si la ecuación se satisface cuando y y sus derivadas se reemplazan por f(x) y sus derivadas.
\[\frac{dy}{dx}+2y\ =0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y\ =Ce^{-2x}\ \ \left(solución\ general\right)\]
Donde C es cualquier número real.
